Leichtfaßliche Anleitung zur Differential- und Integralrechnung für Anfänger und zum Selbstunterricht […]

Opis dokumentu

Leichtfaßliche Anleitung zur Differential- und Integralrechnung für Anfänger und zum Selbstunterricht … (Frankfurt nad Menem, 1826) - publikacja, przeznaczona dla początkujących i do samodzielnego uczenia się opisująca i wyjaśniająca rachunek różniczkowy i całkowy według stanu ówczesnej wiedzy, w opracowaniu Joh[anna] Heinricha Müllera - nauczyciela w Musterschule we Frankfurcie nad Menem (gimnazjum założone w 1803 roku przez Wilhelma Friedricha Hufnagela jako Realschule). Rachunek różniczkowy i całkowy to współcześnie podstawowy dział analizy matematycznej, badający pochodne i całki funkcji zmiennej rzeczywistej lub zespolonej. Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego zostały odkryte mniej więcej ok. 1670 r. niezależnie przez angielskiego fizyka i matematyka Isaaca Newtona (1642 – 1727) oraz niemieckiego filozofa i matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza (1646 – 1716). Jednak idee rachunku różniczkowego i całkowego można znaleźć we wcześniejszych pracach wielu matematyków (nawet w pracach Archimedesa – III w. p.n.e.). Rachunek różniczkowy i całkowy opiera się na dwóch podstawowych operacjach: różniczkowaniu i całkowaniu. Różniczkowanie odnosi się przede wszystkim do zagadnień związanych z prędkością, przyspieszeniem, nachyleniem, krzywizną krzywych itp. Całkowanie zaś wiąże się z obliczaniem pól powierzchni, objętości, z pojęciem środka ciężkości i z wieloma innymi ogólnymi zagadnieniami, które dotyczą całości w takiej lub innej postaci. W pewnych warunkach operacje, tj. różniczkowanie i całkowanie są ze sobą związane. Mówi się, że są wobec siebie wzajemnie odwrotne. Rachunek różniczkowy i całkowy dostarcza wielu skutecznych procedur obliczeniowych, które pozwalają na wręcz automatyczne rozwiązywanie problemów, jakie bez tych narzędzi byłyby trudne, a nawet niemożliwe. Obecnie wiedza ta wchodzi w skład działu matematyki zwanej analizą matematyczną. Stanowi ona podstawowy język zarówno nauk przyrodniczych, jak i techniki. W trakcie intensywnych prac nad rachunkiem różniczkowym i całkowym narodził się inny, najbardziej użyteczny dział matematyki - równania różniczkowe. Już u Newtona można znaleźć potwierdzenie, że równania różniczkowe umożliwiają matematyczne modelowanie praw przyrody. Następcy Newtona korzystali z jego wielkiej przenikliwości i rozwijali jego pomysły w mechanice nieba, teorii sprężystości, nauce o cieple, świetle i dźwięku – fundamentalnych zagadnieniach fizyki matematycznej. W każdym z tych przypadków równania różniczkowe modelują owe zjawiska i są dość dokładnym ich opisem. Wszystkie te odkrycia miały ogromne znaczenie dla dalszego rozwoju cywilizacji.